HUKUM MOMENTUM PADA ROKET

Keberadaan roket tidak terlepas dari peranan hukum Newton saja, namun juga merupakan hasil dari penerapan hukum momentum. Momentum sendiri adalah hasil kali antara massa dan kecepatan serta merupakan besaran vektor. Momentum juga bisa dikaitkan jumlah gerakan dari dari suatu benda yang bergerak. 

Peluncuran roket pun dapat dihitung secara matematis dengan menggunakan hitungan dari hukum momentum. 

Asumsikan ketika t=0, roket diam sehingga massa roket ditambah massa bahan bakar adalah m, setelah ∆t, roket telah membakar sebesar ∆m bahan bakar sehingga kecepatan roket bertambah sebesar ∆v dan ∆v akan terus bertambah besar terhadap t dan gas hasil pembakaran memiliki kecepatan keluar sebesar -u konstan.

sehingga untuk roket (momentum roket)
P1=0
P2= (m-∆m)∆v
maka
F-(m-∆m)g=(m-∆m)∆v/∆t........(1)

untuk gas yang keluar dari roket dengan massa ∆m (momentum gas)
P1=0
P2=-(∆m)u
maka
-(F+(∆m)g)=-(∆m)u/∆t
F=((∆m)u/∆t)-((∆m)g)
untuk lim ∆t →0, maka ∆m→0 juga, maka suku (∆m)g bisa kita abaikan terhadap suku lainnya, sehingga persamaan diatas menjadi
F=(u)(dm/dt)........(2)
dengan dm/dt adalah laju pembakaran bahan bakar dan persamaan diatas merupakan persamaan gaya dorong roket

sekarang lihat persamaan 1
F-(m-∆m)g=(m-∆m)∆v/∆t
F-(m-∆m)g=(m∆v/∆t)-(∆m∆v/∆t)
untuk lim ∆t →0, maka ∆m→0 juga dan ∆v→0 juga, maka suku (∆m∆v/∆t) dan (∆m)g bisa kita abaikan terhadap suku lainnya, sehingga persamaan diatas menjadi
F-mg=(m.dv/dt)
(u)(dm/dt)-mg=(m.dv/dt)
(u)(dm/dt(m))-g=(dv/dt)
sehingga untuk mendapatkan kecepatan roket ketika t maka kita integralkan persamaan diatas dari t=o sampai t dan dari m sampai m saat t
∫(u)(dm/(m))-∫g.dt= ∫ (dv)
(u)ln(m_awal/m_akhir)-gt=v_t.....(3)
Persamaan 3 merupakan persamaan untuk kecepatan roket ketika waktu t dengan syarat V₀=0 dan t_awal=0
Jika kita mengasumsikan V₀≠0 dan t_awal≠0, maka persamaan 3 akan menjadi
(u)ln(m_awal/m_akhir)-(gt₂-gt₁)=v_t-v₀.....(4)
Inilah persamaan umum untuk kecepatan roket dengan syarat u haruslah harga mutlak, karena saat awal kita sudah memasukkan u negatif, maka pada rumus umum, u harus harga mutlak. 

Referensi

Hubungan Momentum dan Gaya pada Roket

Bagian 1: Hukum Newton

HUBUNGAN MOMENTUM DAN GAYA PADA ROKET/ PESAWAT LUAR ANGKASA

Jaman dahulu, orang-orang menganggap pergi ke bulan adalah suatu hal yang mustahil. Namun, sekarang itu adalah hal yang biasa. Penemuan roket menjadi salah satu kunci penting dalam sejarah penemuan manusia. Bukan hanya dapat membawa manusia pergi ke bulan, tapi juga banyak manfaat yang dapat dilakukan dari penemuan ini. Salah satunya adalah membawa satelit ke luar angkasa, yang membantu dalam kemajuan di era informasi ini.

Sobat-sobat sekalian pasti tahu kan bagaimana pesawat ulang alik dapat mengudara? Awalnya, pesawat dilengkapi dengan tangki bahan bakar, dan segera lepas landas (seperti yang terlihat pada gambar). Setelah tangki bahan bakar utama habis, tangki tersebut dilepas agar tidak memberatkan pesawat, dan mengaktifkan persediaan bahan bakar kedua dan seterusnya sampai pesawat sampai di luar angkasa. 

Tapi, sobat tahu engga kalau mengudaranya pesawat tersebut memakai hukum-hukum Newton dan hukum momentum? Yuk, kita coba lihat bagaimana penerapannya.

Bagian 1: Hukum 1 Newton
Bagian 2: Hukum Momentum

HUKUM III NEWTON PADA ROKET

Kita tentu sering mendengar hukum III Newton. Apa itu hukum III Newton?

Hukum III Newton adalah hukum aksi-reaksi. Newton menyatakan jika suatu benda melakukan gaya terhadap benda lainnya, maka benda kedua akan 'membalas' dengan gaya yang besarnya sama yang benda satu lakukan, namun berlawanan arah. Sebagai contoh, jika kita berdiri di atas skateboard lalu mendorong dinding yang ada di hadapan kita, maka perlahan-lahan kita akan bergerak mundur. Laju pada balon juga begitu, ketika ia terbang, ia menyemburkan udara sehingga dapat bergerak naik (gambar 1).

gambar 1

Secara matematis, hukum III Newton dapat dituliskan sebagai berikut:

F_aksi  = - F_reaksi

Lalu, bagaimana hubungannya dengan roket yang mengudara? Nah ini yang akan kita bahas. Konsep dasar peluncuran roket sama dengan peluncuran balon udara seperti pada gambar 1. Roket memberikan gaya aksi yang sangat besar kepada gas dengan mendorong gas keluar dan gas tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar, dengan mendorong roket ke atas. Jadi, roket mendorong gas ke bawah (ke tanah) dan gas mendorong roket ke atas (ke arah luar angkasa). Oleh karena itu, meskipun di luar angkasa tidak terdapat udara, hal itu menjadi tidak masalah.

Hubungan Momentum dan Gaya Pada Roket
Bagian 2: Hukum Momentum