Keberadaan roket tidak terlepas dari peranan hukum Newton saja, namun juga merupakan hasil dari penerapan hukum momentum. Momentum sendiri adalah hasil kali antara massa dan kecepatan serta merupakan besaran vektor. Momentum juga bisa dikaitkan jumlah gerakan dari dari suatu benda yang bergerak.
Peluncuran roket pun dapat dihitung secara matematis dengan menggunakan hitungan dari hukum momentum.
Asumsikan ketika t=0, roket diam
sehingga massa roket ditambah massa bahan bakar adalah m, setelah ∆t, roket
telah membakar sebesar ∆m bahan bakar sehingga kecepatan roket bertambah sebesar
∆v dan ∆v akan terus bertambah besar terhadap t dan gas hasil pembakaran
memiliki kecepatan keluar sebesar -u konstan.
sehingga untuk roket (momentum roket)
P1=0
P2= (m-∆m)∆v
maka
F-(m-∆m)g=(m-∆m)∆v/∆t........(1)
untuk gas yang keluar dari roket dengan massa ∆m (momentum gas)
P1=0
P2=-(∆m)u
maka
-(F+(∆m)g)=-(∆m)u/∆t
F=((∆m)u/∆t)-((∆m)g)
untuk lim ∆t →0, maka ∆m→0 juga, maka suku (∆m)g bisa kita abaikan terhadap suku lainnya, sehingga persamaan diatas menjadi
F=(u)(dm/dt)........(2)
dengan dm/dt adalah laju pembakaran bahan bakar dan persamaan diatas merupakan persamaan gaya dorong roket
sekarang lihat persamaan 1
F-(m-∆m)g=(m-∆m)∆v/∆t
F-(m-∆m)g=(m∆v/∆t)-(∆m∆v/∆t)
untuk lim ∆t →0, maka ∆m→0 juga dan ∆v→0 juga, maka suku (∆m∆v/∆t) dan (∆m)g bisa kita abaikan terhadap suku lainnya, sehingga persamaan diatas menjadi
F-mg=(m.dv/dt)
(u)(dm/dt)-mg=(m.dv/dt)
(u)(dm/dt(m))-g=(dv/dt)
sehingga untuk mendapatkan kecepatan roket ketika t maka kita integralkan persamaan diatas dari t=o sampai t dan dari m sampai m saat t
∫(u)(dm/(m))-∫g.dt= ∫ (dv)
(u)ln(mawal/makhir)-gt=vt.....(3)
Persamaan 3 merupakan persamaan untuk kecepatan roket ketika waktu t dengan syarat V0=0 dan tawal=0
Jika kita mengasumsikan V0≠0 dan tawal≠0, maka persamaan 3 akan menjadi
(u)ln(mawal/makhir)-(gt2-gt1)=vt-v0.....(4)
Inilah persamaan umum untuk kecepatan roket dengan syarat u haruslah harga mutlak, karena saat awal kita sudah memasukkan u negatif, maka pada rumus umum, u harus harga mutlak.
sehingga untuk roket (momentum roket)
P1=0
P2= (m-∆m)∆v
maka
F-(m-∆m)g=(m-∆m)∆v/∆t........(1)
untuk gas yang keluar dari roket dengan massa ∆m (momentum gas)
P1=0
P2=-(∆m)u
maka
-(F+(∆m)g)=-(∆m)u/∆t
F=((∆m)u/∆t)-((∆m)g)
untuk lim ∆t →0, maka ∆m→0 juga, maka suku (∆m)g bisa kita abaikan terhadap suku lainnya, sehingga persamaan diatas menjadi
F=(u)(dm/dt)........(2)
dengan dm/dt adalah laju pembakaran bahan bakar dan persamaan diatas merupakan persamaan gaya dorong roket
sekarang lihat persamaan 1
F-(m-∆m)g=(m-∆m)∆v/∆t
F-(m-∆m)g=(m∆v/∆t)-(∆m∆v/∆t)
untuk lim ∆t →0, maka ∆m→0 juga dan ∆v→0 juga, maka suku (∆m∆v/∆t) dan (∆m)g bisa kita abaikan terhadap suku lainnya, sehingga persamaan diatas menjadi
F-mg=(m.dv/dt)
(u)(dm/dt)-mg=(m.dv/dt)
(u)(dm/dt(m))-g=(dv/dt)
sehingga untuk mendapatkan kecepatan roket ketika t maka kita integralkan persamaan diatas dari t=o sampai t dan dari m sampai m saat t
∫(u)(dm/(m))-∫g.dt= ∫ (dv)
(u)ln(mawal/makhir)-gt=vt.....(3)
Persamaan 3 merupakan persamaan untuk kecepatan roket ketika waktu t dengan syarat V0=0 dan tawal=0
Jika kita mengasumsikan V0≠0 dan tawal≠0, maka persamaan 3 akan menjadi
(u)ln(mawal/makhir)-(gt2-gt1)=vt-v0.....(4)
Inilah persamaan umum untuk kecepatan roket dengan syarat u haruslah harga mutlak, karena saat awal kita sudah memasukkan u negatif, maka pada rumus umum, u harus harga mutlak.
No comments:
Post a Comment